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p; “我先说这些。接下来，我们各抒己见，先把这个课题的整体框架搭起来吧。”伯恩教授终于结束了他的絮絮叨叨。
气氛再次陷入沉默。
米勒教授打破这种尴尬的气氛，“汤姆，要不你说几句吧？”
“啊，我？”程诺愣了一下，他刚才以为是米勒要先说呢？搞半天是想让他说。
他脑海中理了理思路，“那我就说一下我的观点吧。”
“我们都知道，同调是拓扑空间范畴上的一个正变函子，也就是说他不改变箭头的方向。同时满足包括excision lemma在内的一系列公理。在一个链复形上拥有降次运算，比如说边界运算：dn:Cn→Cn-1。进行两次的边界运算后，便会得到0：dn-1*dn:Cn→Cn-2=0.”
“……设 X 是 Fq上的 d 维光滑射影簇，约定é=X-Fq，在射影簇X上，我们可以定义Fx，F^2x，F^3x，……射影簇X上Fq^n点集X(Fq^n)恰好是自同态F^nx：X→χ的不动点集！”
“那怎么计算射影簇上的不动点集的数量呢？”程诺还未说完，米勒教授就忍不住问道。
程诺笑了笑，缓缓开口说道：“Lefschetz不动点定理！”
米勒：“Lefschetz不动点定理？”
程诺加重语气，“对，就是Lefschetz不动点定理！”
“设 X 是一个紧微分实流形， f:X→ X 是一个微分映射， f 的一个不动点是指一个点 x\in X 使得 f(x)=x .对于 X 的一个不动点 x ，微分 df_{x}是切空间 T_{x}X 的一个线性变换.称一个不动点 x 是非退化的，如果 1-df(x)是可逆的.这个条件是说这个不动点具有‘重数 1 ’！”
程诺几乎是不假思索的说出这段话。
“是这样啊，刚才我还真的一时没有反应过来！”那边传来米勒恍然的声音。
伯恩教授也接着开口说道，“我的切入点也和汤姆先生的观点差不多。利用同调群在拓扑中的基本性质，通过构建一个光滑代数射影簇，运用不动点集进行切入。”
接着，伯恩教授又把他的想法给程诺三人讲了一下。
大同小异。
除了在一些具体的细节上有些分不清优劣的区别外，大体的内容是相同的。
米勒教授是主攻拓扑学的，虽然对几何内容的了解比不上其余三人，但他作为拓扑学领域小有名气的青年数学家，对拓扑学的同调群自然是了解颇深。
但即便是他，在经过程诺的解释后，也是对这个方案提不出任何瑕疵。
哈奇教授也没有异议。
伯恩当即拍板，“既然如此，那就按照我和汤姆的这个来。至于那些不同的细节，到时候看谁的方案运算过程简单一些，采用谁的就行。”
切入点敲定，剩下的事情就简单了。
虽然一些东西在没有真正运算出结果前是没法提出具体的处理措施的，但搭建一个只包含骨骼的框架并不需要如此精确的东西。
用了一上午的时间，在程诺连喝了三杯咖啡后，框架终于被搭建好，同时任务也分配完毕。
在米勒和伯恩几人眼中，程诺自然是被当做和他们同一等级的数学家，因此，分配任务时并没有占到任何便宜。
看着自己任务列表里那一个个事项，程诺活动活动手指。
p; “我先说这些。接下来，我们各抒己见，先把这个课题的整体框架搭起来吧。”伯恩教授终于结束了他的絮絮叨叨。
气氛再次陷入沉默。
米勒教授打破这种尴尬的气氛，“汤姆，要不你说几句吧？”
“啊，我？”程诺愣了一下，他刚才以为是米勒要先说呢？搞半天是想让他说。
他脑海中理了理思路，“那我就说一下我的观点吧。”
“我们都知道，同调是拓扑空间范畴上的一个正变函子，也就是说他不改变箭头的方向。同时满足包括excision lemma在内的一系列公理。在一个链复形上拥有降次运算，比如说边界运算：dn:Cn→Cn-1。进行两次的边界运算后，便会得到0：dn-1*dn:Cn→Cn-2=0.”
“……设 X 是 Fq上的 d 维光滑射影簇，约定é=X-Fq，在射影簇X上，我们可以定义Fx，F^2x，F^3x，……射影簇X上Fq^n点集X(Fq^n)恰好是自同态F^nx：X→χ的不动点集！”
“那怎么计算射影簇上的不动点集的数量呢？”程诺还未说完，米勒教授就忍不住问道。
程诺笑了笑，缓缓开口说道：“Lefschetz不动点定理！”
米勒：“Lefschetz不动点定理？”
程诺加重语气，“对，就是Lefschetz不动点定理！”
“设 X 是一个紧微分实流形， f:X→ X 是一个微分映射， f 的一个不动点是指一个点 x\in X 使得 f(x)=x .对于 X 的一个不动点 x ，微分 df_{x}是切空间 T_{x}X 的一个线性变换.称一个不动点 x 是非退化的，如果 1-df(x)是可逆的.这个条件是说这个不动点具有‘重数 1 ’！”
程诺几乎是不假思索的说出这段话。
“是这样啊，刚才我还真的一时没有反应过来！”那边传来米勒恍然的声音。
伯恩教授也接着开口说道，“我的切入点也和汤姆先生的观点差不多。利用同调群在拓扑中的基本性质，通过构建一个光滑代数射影簇，运用不动点集进行切入。”
接着，伯恩教授又把他的想法给程诺三人讲了一下。
大同小异。
除了在一些具体的细节上有些分不清优劣的区别外，大体的内容是相同的。
米勒教授是主攻拓扑学的，虽然对几何内容的了解比不上其余三人，但他作为拓扑学领域小有名气的青年数学家，对拓扑学的同调群自然是了解颇深。
但即便是他，在经过程诺的解释后，也是对这个方案提不出任何瑕疵。
哈奇教授也没有异议。
伯恩当即拍板，“既然如此，那就按照我和汤姆的这个来。至于那些不同的细节，到时候看谁的方案运算过程简单一些，采用谁的就行。”
切入点敲定，剩下的事情就简单了。
虽然一些东西在没有真正运算出结果前是没法提出具体的处理措施的，但搭建一个只包含骨骼的框架并不需要如此精确的东西。
用了一上午的时间，在程诺连喝了三杯咖啡后，框架终于被搭建好，同时任务也分配完毕。
在米勒和伯恩几人眼中，程诺自然是被当做和他们同一等级的数学家，因此，分配任务时并没有占到任何便宜。
看着自己任务列表里那一个个事项，程诺活动活动手指。